Normalparabel
Formen Sie die Funktionsgleichung der Normalparabel in die Scheitelpunktform um und geben Sie den Scheitelpunkt an.
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Umformen der allgemeinen Form in die Scheitelform:
Quadratische Ergänzung.
In eine Binomische Formel umschreiben
Jetzt kannst Du den Scheitelpunk ablesen:
Überprüfen Sie durch Rechnung, ob die Punkte und auf der Normalparabel liegen.
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setze die die x-Werte der Punkte und in den Funktionsterm ein und vergleiche den jeweiligen Funktionswert.
der Punkt liegt auf der Parabel
der Punkt liegt auf der Parabel
Die Normalparabel schneidet die x-Achse in den Punkten und . Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten dieser beiden Punkte und geben Sie und an.
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Um die Schnittpunkte der Parabel mit der -Achse zu bestimmen, setze die Funktionsgleichung gleich und berechne z.B. mit der Mitternachtsformel
Die nach unten geöffnete Normalparabel verläuft durch die Punkte und . Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von in der Normalform.
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Die allgemeine Form oder auch Hauptform einer quadratischen Funktion lautet:
Da es sich um eine nach unten geöffnete Normalparabel handelt ist der Vorfaktor
Setze die gegebenen Punktepaare in die Funktionsgleichung ein.
Berechnung der Parameter mit dem Gleichsetzungsverfahren;
Setze
fasse zusammen
Umformung: :-5
Setze in oder ein und berechne
jetzt kannst Du die Funktionsgleichung aufstellen
Die nachfolgende Abbildung zeigt den Graphen einer Normalparabel . Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von in der Normalform.
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Aus der Abbildung kannst Du den Scheitel der Parabel ablesen:
stelle die Scheitelform der Parabel auf, die Scheitelform lautet:
Setze die entsprechenden Werte des Scheitels ein.
die Normalform ist dann:
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte und der Normalparabel
: mit der Geraden und geben Sie und an.
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Berechne die Schnittpunkte und der Normalparabel
mit der Geraden , indem du die Funktionsterme gleichsetzt und diese Gleichung anschließend nach auflöst.
Umformung: -2x
subtrahiere
Umformung: +2
addiere
Löse jetzt die Quadratische Gleichung z.B. mit der Mitternachtsformel
Setze und in z.B. ein und bestimme und
Du kannst undauch in einsetzen.
Zeichnen Sie die Graphen der Normalparabeln und in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm.
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