Aufgabe A3
Die Skizze zeigt den Axialschnitt eines Körpers mit der Rotationsachse . Der Punkt ist der Schnittpunkt der Geraden und .
Es gilt: ; ; ; ;
.
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. (5 P)
Zwischenergebnisse: ;
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Lösung
Voraussetzung
KegelStrategie
- Berechne zunächst das Volumen des gesamten Körpers.
- Ziehe dann das Volumen des Kegels ab und addiere anschließend das Volumen der Kegelspitze.
Schritte
Volumen des gesamten Körpers
Die Skizze zeigt den Axialschnitt eines Körpers mit der Rotationsachse . Der Punkt ist der Schnittpunkt der Geraden und .
Es gilt: ; ; ; ;
.
Das Volumen des Gesamtkörpers (Zylinder) ist:
Volumen des Kegels
Berechne die Länge der Strecke :
Damit ist das Volumen des Kegels:
Volumen der Kegelspitze
Berechne die Länge der Strecke .
Damit ist das Volumen der Kegelspitze:
Gesamtvolumen
Berechne das Volumen des Rotationskörpers.