Der Graph der in definierten Funktion ist die Parabel . Der Graph der in Aufgabe 1e betrachteten Umkehrfunktion ist ein Teil dieser Parabel.
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von mit der durch die Gleichung gegebenen Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten. (Teilergebnis: -Koordinaten der Schnittpunkte: und ) (3BE)
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Berechne die Schnittpunkte von mit der Winkelhalbierenden .
Setze die zwei Funktionen gleich.
Löse nach auf. Hierzu musst du die Mitternachtsformel benutzen, damit du die quadratische Gleichung lösen kannst. Dazu musst du zuerst alles auf die linke Seite bringen.
Setze in die Mitternachtsformel ein.
Die -Koordinaten der Schnittpunkte sind und .
Berechne die zugehörigen -Werte, indem du die -Werte in eine der beiden Funktionen einsetzt.
Deine Schnittpunkte von mit sind und .
Zeichnen Sie die Parabel - unter Berücksichtigung des Scheitels - im Bereich in Ihre Zeichnung aus Aufgabe 1d ein. Spiegelt man diesen Teil von an der Winkelhalbierenden w, so entsteht eine herzförmimge Figur; ergänzen Sie Ihre Zeichnung dementsprechend. (4BE)
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Zeichne im Bereich
Der lila Graph zeigt .
Spiegeln des Graphen an der Winkelhalbierenden
Spiegle an der Winkelhalbierenden .
Um deinen Graphen an der Winkelhalbierenden vom I. und III. Quandranten zu spiegeln, musst die Umkehrfunktion einzeichnen.
