Die Abbildung zeigt die Pyramide mit quadratischer Grundfläche . Der Pyramide ist eine Stufenpyramide einbeschrieben, die aus Würfeln mit der Kantenlänge 1 besteht.
Geben Sie das Volumen der Stufenpyramide und die Höhe der Pyramide an. (2 BE)
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Hier solltest du Seiten in rechtwinkligen Dreiecken ausrechnen können, am einfachsten mit Hilfe des Satzes von Pythagoras.
Volumen der Stufenpyramide
Jede der Würfelflächen ist quadratisch, das heißt die unterste Fläche besteht aus , die mittlere aus und die oberste aus Würfel. Insgesamt sind es also Würfel.
Jeder Würfel hat den Flächeninhalt VE.
Also hat die Pyramide VE.
Höhe der Pyramide
Die Höhe der Pyramide besteht aus drei Klötzen, also LE und dem kleinen Stück vom obersten Klotz bis zu . Dieses kleine Stück hat genau die Höhe eines halben Klotzes, weil die Kante der Pyramide gleichmäßig ansteigt und genau in der Mitte der Pyramide ist. Insgesamt beträgt die Höhe damit LE.
Bestimmen Sie unter Verwendung eines geeignet gewählten kartesischen Koordinatensystems eine Gleichung für die Gerade, die durch die Punkte und verläuft. Zeichnen Sie das gewählte Koordinatensystem in die Abbildung ein. (3 BE)
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Es gibt mehrere Positionen, die sich für ein Koordinatensystem eignen. Am besten ist es, wenn einer oder sogar beide Punkte dadurch einfache Koordinaten haben. Achte darauf, die drei Achsen zu beschriften. Ein Beispiel siehst du hier:
Aufstellen der Gerade
Mit diesem Koordinatensystem hat die Koordinaten (die 3. Koordinate entspricht der in Teil a) bestimmten Höhe) und die Koordinaten , was man durch abzählen der Kästchen rausfinden kann.
Eine Gerade hat grundsätzlich die Form:
Setze die entsprechenden Punkte dieser Aufgabe ein (es gibt nicht nur eine richtige Lösung!).
Setze in die allgemeine Geradengleichung ein.
Beachte, dass diese Lösung nicht eindeutig ist. Jeder andere Geradenpunkt (insbesondere ) eignet sich genauso als Aufpunkt und alle Vielfachen des Richtungsvektors sind genauso richtig.