An einem P-Seminar nehmen acht Mädchen und sechs Jungen teil, darunter Anna und Tobias. Für eine Präsentation wird per Los aus den Teilnehmerinnen und Teilnehmern ein Team aus vier Personen zusammengestellt.
Geben Sie zu jedem der folgenden Ereignisse einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses berechnet werden kann. : "Anna und Tobias gehören dem Team an." : "Das Team besteht aus gleich vielen Mädchen und Jungen." (3 BE)
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In dem P-Seminar sind Mädchen und Jungen, insgesamt nehmen also Personen teil. Ein Team, bestehend aus Personen, wird per Los zusammengestellt. Man stellt sich die Situation als ein Urnenmodell vor: Es wird per Los entschieden, also wird "Ziehen ohne Zurücklegen" dargestellt. Hierbei spielt die Reihenfolge der ausgelosten Personen keine Rolle. Es gibt somit keine Anordnung.
Die Anzahl an Möglichkeiten, Personen aus auszulosen, beträgt
Das Ereignis sagt aus, dass das Team bis jetzt aus zwei Schülern, nämlich Anna und Tobias, besteht. Zu ihnen müssen zwei Teammitglieder aus den restlichen Personen frei ausgewählt werden. Die Anzahl an Möglichkeiten ist
Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
Das Ereignis drückt aus, dass Mädchen und Jungen ausgelost werden. Also ist die Anzahl an Möglichkeiten, aus Mädchen und aus Jungen auszusuchen
Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den folgenden Term berechnet werden kann: (2 BE)
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Sei das Ereignis, das durch die angegebene Wahrscheinlichkeit beschrieben werden kann. Man kann versuchen, den obigen Term geeignet umzuformen:
Durch wird ausgedrückt, wie wahrscheinlich es ist, Jungs aus auszulosen. Da ein Team bereits aus Mitgliedern besteht, muss man keine Person mehr aus den Mädchen auslosen. Anders aufgeschrieben sieht es so aus:
Aufgepasst!
Das Ereignis ist also das Gegenereignis davon, dass ein Team nur aus Jungen besteht. Es gilt also : "Das Team besteht aus mindestens einem Mädchen."