Gegeben sind die beiden Parabeln mit den Funktionsgleichungen
und
Zeichne die beiden Graphen sauber in ein Koordinatensystem
Lösung anzeigen
Zeichne die Parabeln ein. Verwende dazu entweder die Technik aus dem verlinkten Artikel oder benutze eine Wertetabelle.
Berechne die Schnittpunkte der beiden Parabeln
Lösung anzeigen
Setze die beiden Funktionen gleich.
Bringe die quadratische Gleichung auf allgemeine Form
Berechne die Diskriminante .
Die Gleichung hat also zwei Lösungen, die mit Hilfe der Mitternachtsformel berechnet werden können.
Zeichnet man im Bereich senkrechte Verbindungsstrecken von der oberen zur unteren Parabel, so haben diese Strecken unterschiedliche Längen.
Bestimme die Strecke mit der größten Länge! Zeichne diese Strecke in dein Bild ein!
Lösung anzeigen
Zu maximieren ist der Abstand zwischen den beiden Funktionen; die Extremalfunktion bestimmst du also mit , da im Bereich größer als ist.
Leite diese Funktion zweimal ab , um die Extremstelle bestimmen zu können.
Setze die erste Ableitung gleich Null , berechne x und setze in die zweite Ableitung ein, um zu erkennen, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt.
Die längste zwischen den Graphen verlaufende senkrechte Strecke ist also bei zu finden. Ihre Länge beträgt Längeneinheiten.
Nun musst du diese Strecke nur noch in die Zeichnung von Teilaufgabe a) einzeichnen. In der Grafik ist sie gestrichelt eingetragen.