Im folgenden Koordinatensystem ist der Graph einer Parabel abgebildet.
Gib die Funktionsgleichung der abgebildeten Parabel an.
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Den Scheitel der Prabel kannst du im Koordinatensystem ablesen. Er liegt bei .
Bestimme nun den Öffnungsfaktor . Da die Parabel nach unten geöffnet ist, hat ein negatives Vorzeichen.
Allgemein hat eine Parabel in Scheitelpunktsform die Form:
Setze den Scheitel ein:
Der Punkt liegt auf dem Graphen. Setze den Punkt ein, um zu bestimmen:
Gib die vollständige Parabelgleichung an:
Stelle dir vor, dass sich die Parabel in einem beliebig großen Koordinatensystem beliebig fortsetzt. Was ist dann die Definitionsmenge obiger Funktion?
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Bestimme die Definitionsmenge der Funktion:
Es existiert keine Einschränkung der Defintionsmenge, also:
Angenommen, wir hätten zum Zeichnen des Graphen eine (beliebig große) Wertetabelle berechnet: Welches wird mit Sicherheit der größte y – Wert in dieser Tabelle sein?
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Bestimme den maximalen Wert in der Wertemenge der Funktion.
Da die Parabel nach unten geöffnet ist, ist der höchste Punkt der Parabel die y-Koordinate des Scheitelpunktes .
Markiere im Graphen die Nullstellen und gib diese an.
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Gib nun die Wertemenge der Funktion an.
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Gib die Wertemenge der Funktion an.
Aus Teilaufgabe c) weißt du bereits, dass ist.
Die Wertemenge der Funktion muss also kleiner als sein, da die Parabel nach unten geöffnet ist und der Scheitel den höchsten Punkt darstellt.
Die y-Werte werden für unendlich große Zahlen und unendlich kleine Zahlen unendlich klein. Somit ist der Wertebereich:
Setze die beiden in c) ermittelten Nullstellen in die Funktionsgleichung ein und bestätige durch Rechnung, dass es tatsächlich Nullstellen sind.
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Berechne die Nullstellen der Funktion.
Setze in die Funktionsgleichung ein:
ist eine Nullstelle.
Setze in die Funktionsgleichung ein.
ist eine Nullstelle.