Auf eine Landkarte, in der einem Kilometer entsprechen, ist ein Koordinatensystem aufgedruckt. Albert wohnt bei , Eva bei und Bert bei , die Schule ist am Ort (alle Zahlenwerte entsprechen Kilometern).
Welchen Maßstab hat die Karte?
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auf der Landkarte entsprechen einem Kilometer in der Wirklichkeit.
- Um besser rechnen zu können, wandelst du die Längen in eine gemeinsame Einheit um: .
- Teile beide Längen durch die kleinere, in diesem Fall : Der Maßstab entspricht also .
Zeichne die Punkte und in ein Koordinatensystem (gleicher Maßstab wie die Landkarte).
Durch jeden Wohnort und durch den Ort der Schule gehen zwei Straßen, die parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen (waagrecht und senkrecht). Zeichne diese Straßen in das Koordinatensystem ein.
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Im Folgenden zeichnest du die Straßen in das Koordinatensystem ein.
Ermittle die kürzesten Weglängen von den Wohnorten zur Schule (auf den Straßen).
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Hilfspunkte:
Du verwendest diese Formeln:
Der Schulweg von Albert
Für den Schulweg von Albert benutzt du den Hilfspunkt . Die Strecke ist erst parallel zur y-Achse und dann parallel zur x-Achse.
Der Schulweg von Bert
Für den Schulweg von Bert benutzt du den Hilfspunkt . Die Strecke ist erst parallel zur y-Achse und dann parallel zur x-Achse.
Der Schulweg von Eva
Für den Schulweg von Eva benutzt du den Hilfspunkt . Die Strecke ist erst parallel zur x-Achse und dann parallel zur y-Achse.
Eine Längeneinheit auf der Karte entspricht einem Kilometer in Wirklichkeit, d.h. Albert hat einen Schulweg von , Bert einen von und Eva einen von .
Auf wie vielen verschiedenen kürzesten Wegen kann Eva in die Schule gehen?
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4. Anzahl der Schulwege zählen
Es gibt verschiedene Wege, die Eva gehen kann. Ziehe am Schieberegler, um die Wege zu sehen.
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
Wie weit ist es querfeldein (geradlinig) von Alberts Wohnort zur Schule? Wie lang wäre eine gerade Straße von Evas Wohnort zur Schule?
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Berechnet werden müssen die direkten Weglängen und .
Die Straßen bilden mit den direkten Wegen zwei rechtwinklige Dreiecke. Du kannst also den Satz des Pythagoras verwenden.
Du berechnest jeweils die Hypotenuse dieser Dreiecke.