Ein Dreieck ABC ist gegeben durch die Punkte .
Bestimme den Umfang des Dreiecks.
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Der Umfang enstspricht der Summe der Abstände der drei Punkte zueinander. (Alternativ kann man auch die Länge der Verbindungsvektoren bestimmen.)
Länge der Strecken
Setze jeweils die Koordinaten der Punkte in den "dreidimensionalen Pythagoras" ein:
Strecke :
Strecke :
Strecke
{
"plugin": "separator"
}Umfang des Dreiecks
Addiere die Streckenlängen
Handelt es sich um ein besonderes Dreieck (Mehrfachauswahl möglich)?
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Schau dir die Seitenlängen des Dreiecks an.
Das Dreieck ist gleichschenklig mit der Basis , da die zwei Seiten und gleich lang sind.
Wäre das Dreieck gleichseitig, müsste auch die Strecke 9 LE lang sein.
Damit ein Dreieck rechtwinklig ist, muss der Umkehrsatz des Satz des Pythagoras gelten, also für die gegebenen Seitenlängen 6 LE, 9 LE und 9 LE die Beziehung erfüllt sein, wobei c die eindeutig längste Seite ist. Da aber zwei Seiten 9 LE lang sind, kann das Dreieck diese Beziehung nicht erfüllen und ist folglich nicht rechtwinklig.