Löse die quadratische Gleichung in Abhängigkeit vom Parameter .
Lösung anzeigen
Erkenne, dass auf einer Seite die Null steht und du nichts mehr ausklammern kannst.
Lies , und ab. Beachte, dass auch als Parameter in der allgemeinen Form der quadratischen Gleichungen vorkommt.
Im Sonderfall fällt der Term mit weg und es ergibt sich eine lineare Gleichung. Diesen Fall betrachtest du unten gesondert.
Sei nun :
Berechne die Diskriminante der Gleichung.
Überprüfe die Diskriminante in Abhängigkeit von auf ihr Vorzeichen, indem du sie gleich Null setzt.
Da eine Gerade mit negativer Steigung in ist, kannst du das Vorzeichenverhalten der Diskriminante bestimmen und erhältst somit eine Aussage über die Anzahl der Lösungen.
zwei Lösungen
eine Lösung
keine Lösung
Wende nun die Mitternachtsformel an.
für
für
für
Sei nun .
In diesem Fall erhältst du eine lineare Gleichung. Setze dazu in die Gleichung ein und löse sie auf.
Ergebnis:
für
für
für
für