Löse die quadratische Gleichung in Abhängigkeit vom Parameter .
Lösung anzeigen
Forme die quadratische Gleichung so um, dass auf einer Seite die Null steht, und fasse so weit wie möglich zusammen.
Lies die Werte der Koeffizienten , und ab. Beachte, dass das auf der linken Seite dem aus der allgemeinen Form entspricht.
Im Sonderfall fällt der Term mit weg und es ergibt sich eine lineare Gleichung. Diesen Fall betrachtest du unten gesondert.
Sei nun :
Berechne die Diskriminante der Gleichung.
Überprüfe die Diskriminante in Abhängigkeit von auf ihr Vorzeichen, indem du sie gleich Null setzt.
Du kannst als eine Gerade mit negativer Steigung betrachten und so das Vorzeichenverhalten der Diskriminante bestimmen. Dadurch erhältst du eine Aussage über die Anzahl der Lösungen.
Dabei ist ein Spezielfall, den du getrennt betrachten musst.
zwei Lösungen
eine Lösungen
keine Lösung
Spezialfall
Wende die nun Mitternachtsformel an.
Sei nun :
In diesem Fall fällt der Term mit weg und es ergibt sich eine lineare Gleichung.
Diese kannst du durch Äquivalenzumformung lösen.
Ergebnis: