Bestimme die Ortskurve der Minima der Funktionenschar mit Parameter .
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Umformung: \text {mit}\ k>0
Bilde die 1. Ableitung von .
Setze die 1. Ableitung gleich 0.
Löse die Gleichung mit Hilfe der Mitternachtsformel nach auf.
Dabei ergibt sich für :
Und für :
Bilde die zweite Ableitung der Funktionenschar.
Setze und in die 2. Ableitung ein um die Art der Extrema zu bestimmen.
Damit sind bei Minima, da
und bei Maxima, da .
In der Aufgabenstellung wird nur nach Ortskurve der Minima gefragt. Also wird im Weiteren nur noch betrachtet.
Setze in ein um den -Wert der Minima zu erhalten.
Damit sind die Punkte mit -Wert: und -Wert: die Minima der Funktionenschar. Diese Punkte nennen wir .
Alle Punkte liegen auf der Ortskurve.
Erstelle eine Gleichung für und eine Gleichung für .
Gleichung 1 stellst du nach um.
Gleichung 2.
Setze Gleichung 1 in Gleichung 2 ein.
Funktionsgleichung der Ortskurve:
Bild zeigt dir die Ortskurve
