1.1 Die Skizze zeigt das Fünfeck ABCDE, das den Grundriss eines Badezimmers darstellt. Es gilt:
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1.1 Berechnen Sie jeweils die Länge der Strecken [AB] und [BC].
[Ergebnisse: ]
1.2 Zeichnen Sie den Grundriss des Badezimmers im Maßstab 1 : 50 und begründen Sie, dass die Geraden AB und CD parallel zueinander sind.
1.3 Ermitteln Sie rechnerisch jeweils die Länge der Strecken [EC] und [ED].
[Teilergebnis: ; Ergebnisse: ]
1.4 Der Kreis um D mit dem Radius schneidet die Strecke [DC] im Punkt F. Zeichnen Sie den zugehörigen Kreisbogen in die Zeichnung zu 1.2 ein und berechnen Sie sodann das Maß des Winkels EDF.
[Ergebnis: ]
1.5 Im Bereich, der durch die Strecken [FD] und [DE] sowie durch den Kreisbogen begrenzt ist, wird eine Dusche errichtet. Die restliche Bodenfläche wird gefliest. Ermitteln Sie den Flächeninhalt A des zu fliesenden Bodens.
1.6 Der Punkt P mit P [EF] kennzeichnet die Lage des Abflusses der Dusche. Dabei hat P die minimale Entfernung zum Punkt D. Zeichnen Sie die Strecke [EF] und den Punkt P in die Zeichnung zu 1.2 ein und bestimmen Sie sodann durch Rechnung die Länge der Strecke [PD].
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Teilaufgabe B 1.1
Länge der Strecke und im rechtwinkligen Dreieck ABC mit Hilfe der Trigonometrie:
Umformung: \cdot6\ m
Umformung: \cdot6\ m
Teilaufgabe B 1.2
Grundriss des Badezimmers im Maßstab 1:50 :
Maßstab 1: 50 bedeutet, dass 1 cm einer Zeichnung, 50 cm in Realität entsprechen (oder 10cm real, entsprechen 0,2 cm in der Zeichnung):
9,6 cm
- Zeichnung von
- und
- Schnittpunkt ist der Punkt C.
- Da groß ist, sind die beiden Winkel Wechselwinkel und die Strecken : Parallele zu durch den Punkt C.
- verbinden
Teilaufgabe B 1.3
Länge der Strecke im Dreieck ACE mit dem Kosinussatz:
Länge der Strecke :
über den Sinussatz:
Teilaufgabe B 1.4
Kreisbogen :
Maß des Winkels über den Kosinussatz:
Umformung: \cdot\cos^{-1}
Teilaufgabe B 1.5
Flächenberechnung des Kreissektors EFD mit Radius
Flächenberechnung des Vielecks ABCDE:
Die Fläche des Vielecks ABCDE:
(eigentlich: 16,11m²)
Rundungsfehler
Werden die drei Dreiecksflächen in einer Gleichung mit dem Taschenrechner zusammengefasst und am Ende gerundet, kommt man auf 16,11m²:
.
Dies wurde aus Gründen der Übersicht hier vermieden.
Es wird ohne Rundungsfehler weitergerechnet.
Die gesuchte Bodenfläche:
Teilaufgabe B 1.6
Lage des Abflusses:
- einzeichnen
- Fälle das Lot von Punkt D auf die Strecke .
Länge der Strecke [PD]:
Da [ED] = [DE], ist das Dreieck EFD ein gleichschenkliges Dreieck. Damit sind auch die Winkel :
Im rechtwinkligen Dreieck DEP mit Hilfe der Trigonometrie:
Umformung: \cdot1.69\ m