Berechne das Volumen der Pyramide, die
durch die Eckpunkte , , , und die Spitze gegeben ist.
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Berechne zuerst die Vektoren , und .
Setze in die Formel für das Volumen einer Pyramide ein: .
Benutze die Eigenschaften der Determinante einer oberen Dreiecksmatrix .
durch die Eckpunkte , , , und die Spitze gegeben ist.
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Für das Volumen einer Pyramide mit einem Parallelogramm als Grundfläche gibt es diese Formel:
Um sie anwenden zu können musst du aber erst zeigen, dass die Grundfläche ein Parallelogramm ist.
Berechne dazu die Vektoren , , , und .
Du siehst, dass mit und , sowie und jeweils Vektoren gegenüberliegender Seiten gleich sind. Deshalb sind diese Seiten parallel und die Grundfläche ist ein Parallelogramm.
Setze in die Formel für das Volumen einer Pyramide ein: .
Berechne die Determinante mit der Laplace-schen Entwicklung nach 2. Spalte.
Berechne die mit Hilfe der Formel .