Berechne den Abstand der beiden Ebenen.
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Stelle eine Hilfsgeraden auf, die durch den Aufpunkt der Ebene verläuft und die orthogonal zur Ebene liegt.
D.h. der Normalenvektor der Ebene ist der Richtungsvektor der Hilfsgeraden .
Bestimme den Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der Ebene . Setze dazu einfach die Geradengleichung in die gegebene Ebenengleichung in Normalenform ein.
Vereinfache.
Berechne das Skalarprodukt.
Multipliziere die Klammer aus.
Fasse zusammen.
Löse nach auf.
Setze in die Hilfsgerade ein, um den Schnittpunkt zu bestimmen.
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Wandle eine Ebene in Koordinatenform um :
Berechne den Normalenvektor der Ebene , um sie zunächst in Normalenform umwandeln zu können.
Wandle die Ebene in Koordinatenform um.
Stelle eine nun Hilfsgeraden auf, die durch den Aufpunkt
der Ebene verläuft und die orthogonal zur Ebene liegt.
D.h. der Normalenvektor der Ebene ist der Richtungsvektor der Hilfsgeraden .
Bestimme den Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der Ebene .
Multipliziere die Klammern aus.
Fasse zusammen.
Löse nach v auf.
Setze in die Hilfsgerade ein, um den Schnittpunkt zu bestimmen.
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Stelle eine Hilfsgeraden auf, die durch den Aufpunkt der Ebene verläuft und die orthogonal zur Ebene liegt.
D.h. der Normalenvektor der Ebene ist der Richtungsvektor der Hilfsgeraden .
Bestimme den Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der Ebene . Setze dazu einfach die Geradengleichung in die gegebene Ebenengleichung in Normalenform ein.
Vereinfache.
Berechne das Skalarprodukt.
Multipliziere die Klammern aus.
Fasse zusammen.
Löse nach auf.
Setze in die Hilfsgerade ein, um den Schnittpunkt zu bestimmen.