Aufgabengruppe
Gegeben ist die Funktionenschar mit .
Aufgabe 1
Bestimme so, dass es nur eine Nullstelle gibt.
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Lösung
Voraussetzung
NullstellenbestimmungStrategie
Schritte
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Die Funktion hat genau eine Nullstelle, wenn die Diskriminante gleich Null wird.
Gleichungsumformung
Setze die Diskriminante gleich Null.
Umformung: k
Da kannst du durch teilen
Umformung: -30
DIe Funktion hat für genau eine Nullstelle.
Aufgabe 2
Bestimme so, dass eine Nullstelle ist.
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Lösung
Voraussetzung
NullstellenbestimmungStrategie
Schritte
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Gleichungsumformung
Setze die Funktion gleich .
Mitternachtsformel anwenden.
Unter der Wurzel zusammenfassen.
Setze den Term gleich und löse die Gleichung.
Die Funktion für eine Nullstelle bei .