Aufgabengruppe
Gegeben ist die Funktionenschar mit .
Aufgabe 1
Bestimme die Nullstellen der Funktion in Abhängigkeit von .
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Lösung
Voraussetzung
NullstellenbestimmungStrategie
Schritte
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Gleichungsumformung
Setze die Funktion gleich .
Substitution
Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt. Hier wird durch ersetzt.
Gleichungsumformung
Mitternachtsformel anwenden.
Unter der Wurzel zusammenfassen.
Resubstitution
Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.
Wurzel ziehen.
Aufgabe 2
Bestimme so, dass eine Nullstelle ist.
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Lösung
Voraussetzung
NullstellenbestimmungStrategie
Schritte
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Aus Aufgabe weißt du, dass die Nullstellen bei liegen.
Setze den Term gleich und löse die Gleichung.
Die Funktion hat für eine Nullstelle bei .