Finde und begründe den Fehler bei den folgenden Nullstellenbestimmungen.
Lösung anzeigen
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Man wollte mithilfe der Substitution und des Satzes von Vieta die Nullstellen von bestimmen.
Dabei wurde sowohl die Substitution als auch der Satz von Vieta richtig angewandt.
Bemerkung
Zur Bestimmung von wäre natürlich auch das Anwenden der Mitternachtsformel möglich und richtig gewesen.
Die angegebenen Nullstellen und sind allerdings nicht die Nullstellen von , sondern die Nullstellen der substituierten Funktion .
Grund: Es wurde nicht resubstituiert. Da nämlich gilt, muss für die Lösung der Nullstellen noch die Wurzel aus und gezogen werden.
Somit hat eigentlich die vier Nullstellen:
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Man wollte mithilfe der Substitution und der Mitternachtsformel die Nullstellen von bestimmen.
Dabei wurde sowohl die Substitution als auch die Mitternachtsformel richtig angewandt.
Jedoch sind die angegebenen Nullstellen zu wenige.
Grund: Bei der Resubstitution werden sowie radiziert. Dabei kann die Lösung sowohl negativ als auch positiv sein.
Somit hat eigentlich die vier Nullstellen: