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/mathe/122082/aufgabengruppe

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Aufgabengruppe

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Aufgabengruppe

Berechne die Nullstellen folgender Funktionen.

Aufgabe 1

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Lösung
Voraussetzung
Nullstellen
Strategie

Schritte

Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.

Gleichungsumformung

Setze die Funktion gleich 0.

ausklammern.

Klammer 0 setzen.

Substitution

Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.

Gleichungsumformung

wird durch uuu ersetzt.

Unter der Wurzel zusammenfassen.

Unter der Wurzel subtrahieren.

Wurzel ziehen.

Fall 1:

Fall 2:

Resubstitution

Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.

Gleichungsumformung

Die Funktion hat fünf Nullstellen bei , , , , .

Aufgabe 2

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Lösung
Voraussetzung
Nullstellen
Strategie

Schritte

Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.

Gleichungsumformung

Setze die Funktion gleich 0.

ausklammern.

Klammer 0 setzen.

Substitution

Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.

Gleichungsumformung

wird durch  ersetzt.

Unter der Wurzel zusammenfassen.

Unter der Wurzel addieren.

Wurzel ziehen.

Fall 1:

Fall 2:

Resubstitution

Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.

Gleichungsumformung

Dritte Wurzel ziehen.

Die Funktion hat drei Nullstellen bei , , .

Aufgabe 3

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Lösung
Voraussetzung
Nullstellen
Strategie

Schritte

Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.

Gleichungsumformung

Setze die Funktion gleich 0.

ausklammern.

Klammer 0 setzen.

Substitution

Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.

Gleichungsumformung

wird durch  ersetzt.

Unter der Wurzel zusammenfassen.

Unter der Wurzel subtrahieren.

Wurzel ziehen.

Fall 1:

Fall 2:

Resubstitution

Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.

Gleichungsumformung

Die Funktion hat fünf Nullstellen bei , , , , .

Aufgabe 4

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Lösung
Voraussetzung
Nullstellen
Strategie

Schritte

Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.

Gleichungsumformung

Setze die Funktion gleich 0.

ausklammern.

Klammer 0 setzen.

Substitution

Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.

Gleichungsumformung

wird durch  ersetzt.

Unter der Wurzel zusammenfassen.

Unter der Wurzel addieren.

Wurzel ziehen.

Fall 1:

Fall 2:

Resubstitution

Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.

Gleichungsumformung

Dritte Wurzel ziehen.

Die Funktion hat drei Nullstellen bei , , .