Funktionsgleichung bestimmen.
Eine Gerade verläuft durch die Punkte und . Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.
Lösung anzeigen
Bestimmung der Funktionsgleichung
Setze und in die allgemeine Geradengleichung ein.
Wende das Additionsverfahren an.
Umformung: :(-3)
Setze m in 1) ein.
Umformung: -2
Setze t und m in die allgemeine Geradengleichung ein.
Alternative Rechnung
Bestimme die Geradensteigung mit Hilfe des Differenzenquotioneten.
Setze nun einen der beiden Punkte und m in die allgemeine Geradengleichung.
Die Geradengleichung lautet also:
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze y=0, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen
Umformung: +1
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist
Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt (t)
Zeichnung
- Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte und oder die beiden vorgegebenen Punkte und .
- Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung eins nach rechts und eins nach oben und verbinde diese beiden Punkte.
Lösung anzeigen
Bestimmung der Funktionsgleichung
Setze und in die allgemeine Geradengleichung ein.
Wende das Additionsverfahren an.
Umformung: :\left(-5\right)
Setze m in 2) ein.
Umformung: -2
Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.
Alternative Rechnung
Bestimme die Geradensteigung mit Hilfe des Differenzenquotioneten.
Setze nun einen der beiden Punkte und m in die allgemeine Geradengleichung.
Die Geradengleichung lautet also:
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze y=0, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen
Umformung: -1
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist .
Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt
Zeichnung
- Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte und
- oder die beiden vorgegebenen Punkte und .
- Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung eins nach rechts und eins nach oben und verbinde diese beiden Punkte.
Lösung anzeigen
Bestimmung der Funktionsgleichung
Setze und in die allgemeine Geradengleichung ein.
Wende das Additionsverfahren an.
1) - 2)
Umformung: :\left(-6\right)
Kürze mit 2.
Setze m in 1) ein
Umformung: -\frac{4}{3}
Setze m und t in die allg. Geradengleichung ein.
Alternative Rechnung
Bestimme die Geradensteigung mit Hilfe des Differenzenquotioneten.
Setze nun einen der beiden Punkte und m in die allgemeine Geradengleichung.
Die Geradengleichung lautet also:
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze ein, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu erhalten
Umformung: -1\frac{2}{3}
Umformung: :\left(-\frac{2}{3}\right)
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist
Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt
Zeichnung
- Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte und ,
- oder die beiden vorgegebenen Punkte und .
Lösung anzeigen
Bestimmung der Funktionsgleichung
Setze und in die allgemeine Geradengleichung ein.
Wende das Additionsverfahren an. Berechne
Umformung: :\left(-7\right)
Setze in ein.
Umformung: -\frac{6}{7}
Setze und in die allgemeine Geradengleichung ein.
Alternative Rechnung
Bestimme die Geradensteigung mit Hilfe des Differenzenquotioneten.
Setze nun einen der beiden Punkte und m in die allgemeine Geradengleichung.
Die Geradengleichung lautet also:
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze , um den Schnittpunkt mit der -Achse zu bestimmen
Umformung: -\frac{1}{7}
Umformung: :\frac{2}{7}
Dividiere die Brüche. Multipliziere mit dem Kehrwert.
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist .
Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt
Zeichnung
- Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte und ,
- oder die beiden vorgegebenen Punkte und .
- Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung sieben nach rechts und zwei nach oben und verbinde diese beiden Punkte.
Lösung anzeigen
Bestimmung der Funktionsgleichung
Setze und in die allgemeine Geradengleichung ein.
Wende das Additionsverfahren an. Berechne
Umformung: :(-7)
Setze in ein.
Umformung: +\frac{44}{14}
Setze und in die allgemeine Geradengleichung ein.
Alternative Rechnung
Bestimme die Geradensteigung mit Hilfe des Differenzenquotioneten.
Setze nun einen der beiden Punkte und m in die allgemeine Geradengleichung.
Die Geradengleichung lautet also:
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze y=0, um den Schnittpunkt mit der -Achse zu bestimmen.
Umformung: -\frac{30}{14}
Umformung: :\left(-\frac{11}{14}\right)
Dividiere die Brüche. Das heißt multipliziere mit dem Kehrbruch.
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist
Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt
Zeichnung
- Verbinde die beiden vorgegebenen Punkte und .
- Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung 14 nach rechts und 11 nach unten und verbinde diese beiden Punkte.
Lösung anzeigen
Bestimmung der Funktionsgleichung
Setze und in die allgemeine Geradengleichung ein.
Wende das Additionsverfahren an. Berechne :
Umformung: :\left(-7,5\right)
Setze in ein.
Umformung: +3,2
Setze und in die allgemeine Geradengleichung ein.
Alternative Rechnung
Bestimme die Geradensteigung mit Hilfe des Differenzenquotioneten.
Setze nun einen der beiden Punkte und m in die allgemeine Geradengleichung.
Die Geradengleichung lautet also:
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze , um den Schnittpunkt mit der -Achse zu bestimmen
Umformung: -1,2
Umformung: :0,8
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist
Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt
Zeichnung
- Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte und ,
- oder die beiden vorgegebenen Punkte und .
- Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 0,8 nach oben und verbinde diese beiden Punkte.
