Funktionsgleichung bestimmen.
Eine Gerade hat die Steigung und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.
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Bestimmung der Funktionsgleichung
Allgemeine Geradengleichung:
hier ist
Setze in die allgemeine Geradengleichung ein.
Setze P in f(x) ein.
Umformung: -2
löse nach t auf
Setze t in f(x) ein.
Bestimmung des Schnittpunkts mit der y-Achse
Gesucht ist der sogenannte y-Achsenabschnitt (hier: t), also wo und ist.
Da die allgemeine Geradengleichung
lautet, gilt immer für
.
Hier ist
Schnittpunkt mit der y-Achse bei
Bestimmung des Schnittpunkts mit der x-Achse
Gesucht ist hier ein x mit f(x) =0 und somit y=0 ist. Setze Funktionsgleichung gleich 0.
Umformung: +4
Umformung: :\frac{1}{2}
Du dividierst durch einen Bruch Multipliziere mit dem Kehrwert.
Schnittpunkt mit der x-Achse bei
Zeichnung
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Bestimmung der Funktionsgleichung
Allgemeine Geradengleichung:
t: y-Achsenabschnitt
Setze in die allgemeine Geradengleichung ein.
Setze P(1/-3) in f(x) ein.
Umformung: -\frac{3}{4}
Setze t in f(x) ein.
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze , um die Nullstellen zu bestimmen.
Umformung: +3,75
Umformung: :\frac{3}{4}
Du dividierst durch einen Bruch Multipliziere mit dem Kehrwert.
Also ist der Schnittpunkt mit der x-Achse bei
Der y-Achsenabschnitt entspricht dem Schnittpunkt mit der y-Achse.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei
Zeichung
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Bestimmung der Funktionsgleichung
Allgemeine Geradengleichung: Hier mit
t: y-Achsenabschnitt
Setze in die allgemeine Geradengleichung ein.
Setze P(3/-1) in f(x) ein.
Umformung: -6
Setze t in f(x) ein.
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze , um die Nullstellen zu bestimmen.
Umformung: +7
Umformung: :2
Der Schnittpunkt mit der x-Achse bei .
Der y-Achsenabschnitt entspricht dem Schnittpunkt mit der y-Achse.
Schnittpunkt mit der y-Achse bei
Zeichnung
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Bestimmung der Funktionsgleichung
Allgemeine Geradengleichung:
t: y-Achsenabschnitt
Setze in die allgemeine Geradengleichung ein.
Setze in f(x) ein.
Kürze den Bruch mit 2.
Umformung: -\frac{6}{5}
Schreibe 4 als Bruch mit 4 im Nenner.
Setze t in f(x) ein.
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze , um die Nullstellen zu bestimmen.
Umformung: -2,8
Umformung: :\frac{4}{5}
Der Schnittpunkt mit der x-Achse bei
Der y-Achsenabschnitt entspricht dem Schnittpunkt mit der y-Achse.
Hier ist
Schnittpunkt mit der y-Achse bei .
Zeichnung
