Gegeben ist die Punktemenge
Geben Sie drei weitere Elemente von an und tragen Sie die Punkte in ein Koordinatensystem ein. Gibt es einen Zusammenhang zwischen - und - Koordinate?
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Gegeben sind die Punkte , , und
Schreibst Du die -Werte der Punkte und als unechte Brüche, so erhälst Du die folgende Darstellung: , , und .
Gesucht sind drei weitere Punkte, die zu der Menge gehören.
Bei allen Punkten erkennst Du jeweils eine im Zähler des Bruches des -Wertes. Bei allen Punkten ist außerdem der -Wert des Punktes gleich dem Nenner des Bruches des -Wertes.
Somit könnten weitere Punkte mit folgenden Koordinaten zur Menge gehören:
, und
Abbildung der Punkte bis im Koordinatensystem.
In der Aufgabe war nach einem Zusammenhang zwischen der - und - Koordinate gefragt.
Vermutet wird ein funktionaler Zusammenhang: .
Trägt man diese Funktion in das obige Koordinatensystem ein, erkennt man, dass alle Punkte auf dem Funktionsgraphen liegen.
Antwort: Die Punkte , und gehören zu der Menge A und es gibt einen funktionalen Zusammenhang zwischen der - und - Koordinate: .
Es handelt sich hier um eine mit dem Faktor in -Richtung gestreckte Hyperbel.