Geben Sie für die Funktionen f und f jeweils die maximale Definitionsmenge und die Nullstelle an.
(4 BE)
Lösung anzeigen
In der Aufgabe ist eine gebrochenrationale Funktion und eine natürliche Logarithmusfunktion gegeben. Es ist ihre maximal mögliche Definitionsmenge zu bestimmen, sowie ihre Nullstellen zu berechnen.
Maximale Definitionsmenge der Funktion
ist eine gebrochen rationale Funktion. Ihre maximale Definitionsmenge ist die Menge der reellen Zahlen außer den Nullstellen des Nenners.
Nullstellen des Nenners:
Umformung: +4
Umformung: \sqrt{ }
Nullstelle(n) der Funktion
Umformung: \cdot Nenner
Beachte die 0!
Umformung: -3\ :2
und es gilt:
Die Funktion hat also die Nullstelle (-1,5|0).
Maximale Definitionsmenge der Funktion
hat als ln-Funktion als maximale Definitionsmenge die Menge aller reeller Zahlen, für die positiv ist.
Also gilt die Bedingung:
Die Zahlenmenge des maximalen Definitionsbereichs von kann auch mit einer Doppelungleichung angegeben werden:
Nullstelle(n) der Funktion
Umformung: e^0
und es gilt:
Die Funktion hat also die Nullstelle (-1|0).