An einem Berufskolleg werden alle 674 Schüler/innen befragt, ob sie rauchen oder nicht rauchen. Das Ergebnis der Befragung sieht wie folgt aus: 82 der insgesamt 293 Schüler (männlich) gaben an zu rauchen. 250 Schülerinnen gaben an, nicht zu rauchen.
Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer 4-Feldtafel dar. Verwenden Sie die Ereignisse (mit ihren Gegenereignissen):
A: Die Person ist männlich.
B: Die Person ist Raucher
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Stelle für die Ereignisse und sowie die Gegenereignisse und eine Vierfeldtafel auf.
Trage die Informationen aus der Aufgabenstellung in die Vierfeldtafel ein.
- : 82
- : 293
- : 250
- Gesamtanzahl Schüler/innen: 674
Ergänze die fehlenden Informationen und trage sie in die Vierfeldtafel ein.
- : 293 - 82 = 211
- : 674 - 293 = 381
Ergänze die restlichen fehlenden Informationen und trage sie in die Vierfeldtafel ein.
- : 381 - 250 = 131
- : 211 + 250 = 461
Ergänze die letzte Spalte . Prüfe, ob das Gleiche herauskommt, wenn du von der Gesamtanzahl abziehst und wenn du und addierst.
- : 674 - 461 = 213
- : 82 + 131 = 213
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Person weiblich und Nichtraucherin?
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Ereignis definieren
Die gesuchten Eigenschaften sind die Kombination Ereignisse
- : Person ist weiblich
- : Person ist nicht Raucher(in)
Suche also nach dem Ereignis .
Lese relative Häufigkeit aus Vierfeldtafel ab
Stelle eine Vierfeldtafel zur Aufgabe auf.
Lese die Anzahl der Ereignisse und die Gesamtanzahl von Ereignissen in der Tabelle ab.
Berechne nun die relative Häufigkeit, indem du die Anzahl der Ereignisse durch die Gesamtanzahl von Ereignissen teilst.
Ergebnis
Die relative Häufigkeit der weiblichen Nichtraucherinnen gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine zufällig ausgewählte Person weiblich und Nichtraucherin ist.
Sie beträgt 37 %.
Der Schulleiter sieht eine Schülerin im Aufenthaltsraum. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Schülerin Nichtraucherin?
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Es ist bereits bekannt, dass es sich bei der Person um eine Schülerin handelt. Das Ereignis ist also bereits vorgegeben. Nun bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die Person nicht raucht (), wenn bereits bekannt ist, dass die Person weiblich ist ().
Schreibe die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit .
Stelle die Vierfeldtafel zur Aufgabe auf
Schreibe die befüllte Vierfeldtafel zur Aufgabenstellung auf.
Lese die Anzahl der Ereignisse , und die Gesamtanzahl der Ereignisse ab, um die relativen Häufigkeiten zu bestimmen.
Gebe die Wahrscheinlichkeiten und an.
Berechne nun die bedingte Wahrscheinlichkeit
Ergebnis
Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei der Schülerin um eine Raucherin handelt, ist 66 %.
Beachte, dass hier etwas anderes gefragt wurde als bei der Frage "Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Person weiblich und Nichtraucherin?".
Untersuchen Sie, ob das Ereignis "männlich" und das Ereignis "Raucher" voneinander abhängige Ereignisse sind.
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Prüfe Unabhängigkeit von Ereignissen
Zwei Ereignisse und heißen stochastisch abhängig, wenn gilt:
Stelle Vierfeldtafel auf
Erstelle eine Vierfeldtafel für die in der Aufgabenstellung beschriebene Situation.
Lese aus Vierfeldtafel die Anzahl der Ereignisse, , und die Gesamtanzahl der Ereignisse ab.
Gib die relativen Häufigkeiten und somit die Wahrscheinlichkeiten , und an.
Prüfe nun, ob die Ereignisse unabhängig sind.
Ergebnis
Die Ergebnisse "männlich" und "Raucher" sind stochastisch voneinander abhängig.