Sophie hat mithilfe einer Schnur den Umfang U des abgebildeten Baumstamms bestimmt und daraus den zugehörigen Radius r berechnet. Sie hat r = 0,5 m erhalten.
Geben Sie einen Term an, mit dem man aus berechnen kann. (1 BE)
Lösung anzeigen
Umstellung nach r
Du sollst aus berechnen. Also überlegst du dir zuerst die Formel für den Umfang eines Kreises, da der Baum näherungsweise einen Kreis als Querschnitt hat:
Du stellst fest, dass praktischerweise in dieser Formel vorkommt und stellst danach um:
Schätzen Sie ab, welches Volumen der Teil des Baumstamms hat, der in der Abbildung zu sehen ist. (2 BE)
Lösung anzeigen
Schätzen des Volumens
Um das Volumen zu berechnen, überlegst du dir als erstes, welcher geometrische Körper hier am besten passt. Einen Baumstamm kann man wahrscheinlich am besten durch einen Zylinder beschreiben. Die Formel für das Volumen eines Zylinders ist
Du kennst den Radius aus der Aufgabenstellung. Nun musst du nur noch schätzen, um ausrechnen zu können. Du kannst die Breite des Baums in cm im Bild mit dem Lineal abmessen (Du misst beispielsweise, dass der Baumstamm auf dem Bild breit ist). In der Aufgabenstellung beträgt der Durchmesser des Baums . Somit weißt du, dass auf dem Blatt in der Aufgabenstellung entsprechen.Wenn du jetzt die Höhe des Baumes abmisst (hier ca. ), entspricht das .Jetzt kannst du alle Werte einsetzen und näherungsweise bestimmen. Für darfst du in dieser Näherungsrechnung den Wert verwenden.
Das Volumen des Baumstammes beträgt also in etwa .
Eine 120-jährige Buche hat einen Stamm mit einer Trockenmasse von 1,9t. Für den Aufbau ihres Stamms hat sie der Atmosphäre im Laufe ihres bisherigen Lebens 3,5t entnommen. Wie viele kg sind dies durchschnittlich pro Jahr? Kreuzen Sie nur den richtigen Term an. (1 BE)
Lösung anzeigen
Kohlenstoffdioxidverbrauch pro Jahr
Gefragt sind nach den kg durchschnittlich pro Jahr. Wenn du diese Frage in eine Rechnung übersetzt, musst du "Gesamtmenge in kg" geteilt durch "Anzahl Jahre" rechnen. Beachte, dass dir die Gesamtmenge in Tonnen angegeben ist und du in Kilogramm umrechnen musst.
Also ist der Term richtig.