Finde den Wert , für den die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen!
und
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Orthogonale Vektoren
Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren. Wähle so, dass das Skalarprodukt der beiden Vektoren wird.
Du berechnest das Skalarprodukt wie folgt:
Wenn zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen, ist ihr Skalarprodukt . Setze deshalb das Skalarprodukt gleich und löse nach auf!
Umformung: -54
Umformung: :6
Somit musst du setzen, damit die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Der Vektor ist also:
und
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Orthogonale Vektoren
Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren. Wähle , sodass das Skalarprodukt der beiden Vektoren wird.
Du berechnest das Skalarprodukt wie folgt:
Wenn zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen, ist ihr Skalarprodukt . Setze deshalb das Skalarprodukt gleich und löse nach auf!
Umformung: -30
Umformung: :\left(-3\right)
Somit musst du setzen, damit das Skalarprodukt der beiden Vektoren ergibt und sie somit senkrecht aufeinander stehen.
und
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Tipp: Können die Vektoren überhaupt senkrecht zueinander stehen?
Orthogonale Vektoren
Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren. Wähle so, dass das Skalarprodukt der beiden Vektoren wird.
Du berechnest das Skalarprodukt wie folgt:
Du siehst also, dass das Skalarprodukt beträgt und unabhänigig von ist. Das Skalarprodukt kann also nicht werden! Die Vektoren und stehen also für keine Wahl von senkrecht aufeinander!
und
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Orthogonale Vektoren
Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren. Wähle , sodass das Skalarprodukt der beiden Vektoren wird.
Du berechnest das Skalarprodukt wie folgt:
Wenn zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen, ist ihr Skalarprodukt . Setze deshalb das Skalarprodukt gleich und löse nach auf!
Multipliziere aus!
Fasse zusammen!
Das Skalarprodukt ist daher , wenn du oder setzt. Also stehen für diese Werte die Vektoren senkrecht aufeinander. Als Vektoren erhältst du dann:
und
oder
und
und
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Orthogonale Vektoren
Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren. Wähle , sodass das Skalarprodukt der beiden Vektoren wird.
Du berechnest das Skalarprodukt wie folgt:
Wenn zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen, ist ihr Skalarprodukt . Setze deshalb das Skalarprodukt gleich und löse nach auf!
Multipliziere aus!
Fasse zusammen!
Das Skalarprodukt ist daher , wenn du oder setzt. Also stehen für diese Werte die Vektoren senkrecht aufeinander. Als Vektoren erhältst du dann:
und
oder
und