Bestimme, ob der Zusammenhang direkt oder indirekt proportional ist und beantworte jede Frage mit einem Antwortsatz.
Ein Pkw verbraucht auf 100 km 9,6 Liter Benzin. Welche Strecke kann er mit einer Tankfüllung von 60 Litern zurücklegen?
Lösung anzeigen
Je mehr Liter, desto mehr km. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.
reichen für .
Damit reicht für .
Folglich reichen für .
Quelle: Rudolf Brinkmann
Im Baumarkt kosten 40 Linsenkopf-Stahlstifte 0,68 €. Wie viel € würden 250 Stahlstifte des gleichen Typs kosten?
Lösung anzeigen
Je mehr Stahlstifte, desto mehr €. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.
kosten .
kostet damit .
kosten folglich .
Quelle: Rudolf Brinkmann
Eine Straße steigt auf 2,4 km Länge um 8,4 m. Wie viel m würde sie bei gleichbleibender Steigung auf 5 km steigen?
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität kennen.
Je mehr km, desto größer der Höhenunterschied. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.
Auf steigt die Straße um .
Damit steigt die Straße auf um .
Folglich steigt die Straße auf um .
Quelle: Rudolf Brinkmann
Zur Herstellung einer Garageneinfahrt benötigen drei Pflasterer 7,5 Stunden. Wie lange würde die Arbeit dauern, wenn 5 Pflasterer eingesetzt werden können?
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe musst du die indirekte Proportionalität kennen.
Je mehr Pflasterer, desto weniger Stunden. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.
3 Pflasterer benötigen .
Damit benötigt dreimal solange, also .
5 Pflasterer benötigen folglich
Quelle: Rudolf Brinkmann
Ein 6 m² großes Kupferblech mit 4 mm Dicke wiegt 213,6 kg. Wie viel wiegt ein 3 mm dickes Kupferblech, das eine Fläche von 4 m² hat?
Lösung anzeigen
Je größer das Volumen, desto mehr kg. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.
Ein großes und dickes Kupferblech wiegt . Für das Volumen des Kupferblechs gilt:
Ein Kupferblech mit Volumen wiegt damit .
Für das Volumen eines dickes Kupferblechs, das eine Fläche von Fläche hat, gilt:
Das Kupferblech wiegt folglich .
Quelle: Rudolf Brinkmann
Von einer Bank bekommt ein Tourist 432 Dollar für 400 €.
Wie viel Dollar hätte er bekommen, wenn er 2250 € umgetauscht hätte?
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität kennen.
Je mehr , desto mehr $ . Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.
Für hat er bekommen.
Damit hätte er für bekommen.
Für hätte er folglich bekommen.
Quelle: Rudolf Brinkmann
Ein Verkäufer erhält bei einem monatlichen Umsatz von 45200 € eine Provision von 3164 €. Im nächsten Monat erhöht sich seine Provision um 220,50 €.
Wie hoch war der Umsatz?
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität kennen.
Je mehr Provision, desto mehr Umsatz. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.
Bei einer Provision von hatte der Verkäufer einen Umsatz von .
Damit hätte er bei einer Provision von einen Umsatz von .
Folglich ergibt sich bei einer Provision von ein Umsatz von .
Quelle: Rudolf Brinkmann
Von 5 Maurern werden 616 m² Mauerwerk in 154 h hergestellt.
Wie viel Mauerwerk können bei gleicher Leistung 6 Maurer in 160 h herstellen?
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität kennen.
Je mehr Maurer, desto mehr . Je mehr Stunden, desto mehr .
Es handelt sich somit um direkt proportionale Zuordnungen.
Von 5 Maurern werden Mauerwerk in hergestellt.
Von einem Maurer werden also Mauerwerk in hergestellt.
Von 6 Maurern werden damit Mauerwerk in hergestellt.
Von 6 Maurern werden außerdem Mauerwerk in hergestellt.
Von 6 Maurern werden folglich Mauerwerk in hergestellt.
Quelle: Rudolf Brinkmann
Um 1800 m³ Wasser 12 m hoch zu fördern, wird eine Pumpe von 4 kW benötigt.
Welche Wassermenge könnte von einer 8 kW Pumpe 16 m hoch gefördert werden?
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität und indirekte Proportionalität kennen.
Je mehr , desto mehr . Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.
Je mehr , desto weniger . Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.
Mit einer Pumpe von können Wasser hoch gefördert werden.
Mit einer Pumpe von können also Wasser hoch gefördert werden.
Mit einer Pumpe von können Wasser hoch gefödert werden.
Mit einer Pumpe von können auch Wasser hoch gefördert werden.
Mit einer Pumpe von können folglich Wasser hoch gefördert werden.
Quelle: Rudolf Brinkmann
Um 1280 Karosserieteile herzustellen, müssen 4 Stanzen 8 h lang eingesetzt werden.
Um wie viel Stunden muss die tägliche Arbeitszeit erhöht werden, wenn 2400 Karosserieteile täglich hergestellt werden sollen und zwei Stanzen zusätzlich eingesetzt werden können?
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität und indirekte Proportionalität kennen.
Je mehr Stanzen, desto weniger Zeit. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.
Je mehr Teile, desto mehr Zeit. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.
müssen lang eingesetzt werden, um herzustellen.
muss also eingesetzt werden, um herzustellen.
müssen demnach lang eingesetzt werden, um herzustellen.
müssen lang eingesetzt werden, um herzustellen.
müssen folglich lang eingesetzt werden, um herzustellen.
Damit muss die tägliche Arbeitszeit um erhöht werden.
Quelle: Rudolf Brinkmann
Auf drei automatischen Werkzeugmaschinen lassen sich 150 Metallhülsen in 1 h 15 min herstellen.
Wie viele Hülsen könnten in 2 h 30 min hergestellt werden, wenn zwei Maschinen zusätzlich zum Einsatz kämen?
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität kennen.
Je mehr Maschinen, desto mehr Hülsen. Je mehr Zeit, desto mehr Hülsen. Es handelt sich somit um direkt proportionale Zuordnungen.
Auf lassen sich in herstellen.
Auf lassen sich also in herstellen.
Auf lassen sich demnach in herstellen.
Auf lassen sich auch in herstellen.
Auf lassen sich auch in herstellen.
Quelle: Rudolf Brinkmann
Um eine Decke von 96 m² Fläche einzuschalen, benötigen drei Einschaler 2 Tage bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 h.
Wie viele Tage würden 4 Einschaler benötigen, um eine Decke von 144 m² Fläche einzuschalen, wenn die tägliche Arbeitszeit um 1 h erhöht würde?
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität und indirekte Proportionalität kennen.
Je mehr Einschaler, desto weniger Zeit. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.
Je mehr , desto mehr Zeit. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.
Je mehr h/Tag, desto weniger Zeit. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.
benötigen bei einer Arbeitszeit von , um auszuschälen.
benötigt also bei einer Arbeitszeit von , um auszuschälen.
benötigen demnach bei einer Arbeitszeit von , um auszuschälen.
benötigen auch bei einer Arbeitszeit von , um auszuschälen.
benötigen bei einer Arbeitszeit von , um auszuschälen.
benötigen bei einer Arbeitszeit von , um auszuschälen.
benötigen folglich bei einer Arbeitszeit von , um auszuschälen.
Quelle: Rudolf Brinkmann
In 3 Tagen verbrauchen 6 Dieselmotoren zusammen 2016 Liter Dieselkraftstoff bei einer täglichen Laufzeit von 16 h. Durch Ausweitung der Produktion sollen in Zukunft 8 Motoren eingesetzt werden und die tägliche Laufzeit um 2 h erhöht werden.
Mit welchem Kraftstoffverbrauch pro Tag muss gerechnet werden?
Lösung anzeigen
Je mehr Motoren, desto mehr Liter. Je mehr Stunden pro Tag, desto mehr Liter. Es handelt sich somit um direkt proportionale Zuordnungen.
verbrauchen pro Tag bei einer täglichen Laufzeit von .
verbraucht also pro Tag bei einer täglichen Laufzeit von .
verbrauchen pro Tag bei einer täglichen Laufzeit von .
verbrauchen auch pro Tag bei einer täglichen Laufzeit von .
verbrauchen folglich pro Tag bei einer täglichen Laufzeit von .
Quelle: Rudolf Brinkmann
Die monatliche Stromrechnung für 8 Lampen beträgt bei täglich 8-stündiger Brenndauer 18 €.
Welcher Betrag ist zu zahlen, wenn 12 Lampen mit gleicher Leistung täglich 6 Stunden brennen?
Lösung anzeigen
Je mehr Lampen, desto mehr €. Je weniger Stunden pro Tag, desto weniger €. Es handelt sich somit um direkt proportionale Zuordnungen.
Die Rechnung für beträgt bei täglicher Brenndauer .
Die Rechnung für beträgt bei täglicher Brenndauer .
Die Rechnung für beträgt bei täglicher Brenndauer also .
Die Rechnung für beträgt bei täglicher Brenndauer .
Die Rechnung für beträgt bei täglicher Brenndauer folglich .
Quelle: Rudolf Brinkmann
Zwölf Einschaler haben bei 9 - stündiger Arbeitszeit 390 m² Betonschalung in 7 Tagen hergestellt.
Wie viele Einschaler sind bei gleicher Leistung einzusetzen, wenn in insgesamt 21 Tagen 2340 m² Betonschalung hergestellt werden müssen, um den Terminplan einzuhalten, und die tägliche Arbeitszeit nur 8 Stunden beträgt?
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe musst du die direkte Proportionalität und indirekte Proportionalität kennen.
Je mehr m², desto mehr Einschaler. Es handelt sich somit um eine direkt proportionale Zuordnung.
Je mehr Tage, desto weniger Einschaler. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.
Je weniger h/Tag, desto mehr Einschaler. Es handelt sich somit um eine indirekt proportionale Zuordnung.
stellen bei Arbeitszeit Betonschalung in her.
stellen bei Arbeitszeit Betonschalung in her.
stellen bei Arbeitszeit Betonschalung in her.
stellen bei Arbeitszeit Betonschalung an her.
stellen bei Arbeitszeit Betonschalung an her.
stellen bei Arbeitszeit Betonschalung an her.
stellen bei Arbeitszeit Betonschalung an her.
stellen bei Arbeitszeit Betonschalung an her.
Quelle: Rudolf Brinkmann