Vereinfache den Term und gib an, für welche Werte von sich der Termwert ergibt.
Lösung anzeigen
Definitionsmenge bestimmen
Beim ersten Summand steht alleine. Man kann also alle reellen Zahlen für einsetzen.
Beim zweiten Summanden steht unter der Wurzel. Die Anforderung des Definitionsbereiches einer Wurzel ist, dass keine negative Zahl drin stehen darf. Das in dieser Wurzel steht aber im Quadrat, das bedeutet das der Wert für alle Zahlen nicht-negativ wird, egal ob das ursprüngliche negativ oder positiv war.
Also kann man alle reellen Zahlen für einsetzen.
Radizieren
Schreibe als Quadratzahlen.
Beachte die Rechenregeln zum Radizieren und vor allem die Betragsstriche.
Warum müssen die Betragsstriche hier stehen?
Beim ersten Summand muss man nur die Zahl radizieren. Beim zweiten Summand muss man auch radizieren. Da die Definitionsmenge ganz ist, kann man auch negative Zahlen einsetzen. Deshalb wäre die Lösung falsch, weil man auch negative einsetzen darf. Die Quadratwurzel eines Terms darf aber nicht negativ sein (sondern 0 oder positiv). Deshalb verwendet man die Betragsstriche.
Betrag auflösen
Nun musst du noch den Betrag auflösen. Dafür benötigst du eine Fallunterscheidung.
1. Fall: Positive , also
Wenn man nur positive -Werte einsetzt kann man die Betragsstriche weglassen.
, wenn gilt.
2. Fall: Negative , also
Wenn man nur negative -Werte einsetzt, kann man anstatt schreiben
Für negative -Werte wird der Ausdruck also immer 0.
Der Term wird also für alle , also für und alle negativen Zahlen.