In dieser Aufgabe geht es darum, zu berechnen.
Zeichne ein großes Koordinatensystem. . Konstruiere mit dem Zirkel den Einheitskreis und trage mit dem Geodreieck einen -Winkel an die -Achse. Konstruiere die Länge und messe sie mit dem Lineal.
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Zeichne das Koordinatensystem.
Konstruiere den Einheitskreis mit deinem Zirkel.
Benutze das Geodreieck, um einen -Winkel an die -Achse zu zeichnen. Markiere den Schnittpunkt der entstehenden Gerade mit dem Einheitskreis.
Zeichne das Lot, also eine Senkrechte, zur -Achse, das durch den markierten Punkt verläuft.
Nun kannst du die Länge des Sinus mit deinem Lineal messen.
Berechne genau. Finde dafür zuerst den Wert für heraus. Konstruiere dafür ein gleichseitiges Dreieck.
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In einem rechtwinkligen Dreieck mit einem -Winkel hat der dritte Innenwinkel . Im Einheitskreis hat die Hypotenuse die Länge .
Erweitere das Dreieck zu einem gleichseitigen Dreieck, indem du das gegebene Dreieck an der Kante mit spiegelst. Das Dreieck muss gleichseitig sein, denn es hat drei -Winkel.
Im gleichseitigen Dreieck haben alle Seiten die gleiche Länge, also Länge .
ist genau die Hälfte der Seitenlänge des Dreiecks, also .
Benutze nun den Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck, um zu berechnen.
Setze den Wert für den Kosinus ein.
Umformung: -\frac{1}{4}
Umformung: \sqrt{ }
Weil überhalb der -Achse angetragen wurde, kommt nur das positive Ergebnis in Frage.