Ein Bruch aus natürlichen Zahlen heißt unechter Bruch, wenn der Zähler größer als oder gleich groß ist, wie der Nenner.
Beispiele
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Umwandlung eines unechten Bruches in einen gemischten Bruch
Einen unechten Bruch kann man in einen gemischten Bruch umwandeln. Dabei geht man in zwei Schritten vor:
- Schritt 1: Teilen mit Rest Man bestimmt, wie oft der Nenner in den Zähler passt, und welcher Rest dabei bleibt. "Zähler Z : Nenner N = Ganze Zahl Y + Rest R"
- Schritt 2: Richtiges Hinschreiben des Ergebnisses Den unechten Bruch kann man jetzt aufgeteilt in eine ganze Zahl und einen echten Bruch schreiben.
Erklärung der Vorgehensweise am Beispiel
Umgewandelt werden soll zum Beispielder Bruch .
Teile 9 durch 4; diese Division geht nicht auf; aber es ist . Wenn man mit Rest teilt, erhält man also .
Die 2, die man als Ergebnis erhält, ist die ganze Zahl des gemischten Bruches;
und der an die ganze Zahl angefügte Bruch hat
- als Zähler die 1 (die man als Rest erhalten hat), und
- als Nenner die 4 (so wie der ursprüngliche Bruch).
Damit kann man das Ergebnis hinschreiben.
Ergebnis:
Warum funktioniert das Verfahren?
Begründung im Beispiel:
Es ist deshalb , weil ist.
Und daher ist dann
; damit hat man das Ergebnis erhalten.
Begründung in der allgemeinen Regel: Wenn sich beim Teilen mit Rest ergibt "Zähler Z : Nenner N = Ganze Zahl Y + Rest R", dann passt N gerade Y-mal in Z, und es muss dann noch R addiert werden, damit man wirklich Z erhält.
Mathematisch heißt das: .
Und somit folgt:
Video zum Thema Gemischte Zahl - unechter Bruch
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Unechte Brüche mit negativen Zahlen
Falls der Nenner oder der Zähler (oder beides) eine negative Zahl ist, ändert sich die Definition des unechten Bruchs etwas. Ein unechter Bruch ist dann ein Bruch, wo der Betrag des Zählers größer oder gleich dem Betrag des Nenners ist.
