Lässt sich der Vektor durch eine Streckung des Vektors erzeugen? Wenn ja, bestimme den Faktor , um den gestreckt wurde.
und
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Prüfe, ob die Formel für ein k erfüllt werden kann.
Prüfe nun für die einzelnen Komponenten, ob diese Geichung für ein k erfüllt werden kann.
Für die x-Kompenente soll gelten:
Für die y-Komponente soll gelten:
Für beide Gleichungen kommt dasselbe Ergebnis heraus. Das heißt, dass der Vektor aus durch Streckung um entsteht.
und
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Prüfe, ob die Formel für ein erfüllt werden kann.
Prüfe für jede Komponente des Vektors, ob diese Gleichung erfüllt werden kann:
Für die x-Komponente soll gelten:
Für die y-Komponente soll gelten:
Du erhältst für zwei verschiedene Werte.
Der Vektor kann also nicht durch eine Streckung der Vektors um eine reelle Zahl erzeugt werden.
Die Vektoren und zeigen somit weder in die gleiche noch in die entgegengesetzte Richtung.
und
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Prüfe, ob die Formel für ein k erfüllt werden kann.
Prüfe für die einzelnen Komponenten, ob diese Geichung für ein k erfüllt werden kann.
Für die x-Kompenente soll gelten:
Diese Gleichung ist für alle reellen Zahlen erfüllt.
Für die y-Komponente soll gelten:
Da die erste Gleichung für beliebige reelle Zahlen erfüllt ist, gilt sie insbesondere auch für . Dies ist also der gesuchte Streckungsfaktor.
Das heißt, dass der Vektor aus durch Streckung um entsteht.