Eine Firma stellt Computertastaturen her, von denen 2 % Ausschuss sind. Bestimme die Anzahl der Tastaturen, die mindestens produziert werden müssen, damit mit 90%iger Wahrscheinlichkeit zumindest eine defekte dabei ist.
Lösung anzeigen
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Mindestens eine Tastatur ist defekt“ kannst du direkt nur sehr schwierig berechnen. Deshalb ist es sinnvoll, diese Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis „Keine Tastatur ist defekt“ zu berechnen.
Du startest also mit folgendem Ansatz:
Stelle nun die Formel für die Binomialverteilung von auf (also , da keine defekt ist).
Wende die Formel für den Binomialkoeffizienten an.
Vereinfache den Bruch .
Führe den zuvor aufgestellten Ansatz mit P(„mindestens eine Tastatur ist defekt“) aus.
Umformung: +0,98^n-0,9
Wende den Logarithmus an.