Die gegebene quadratische Gleichung stellt eine Kugel dar. Bestimme den Mittelpunkt und den Radius der Kugel.
Lösung anzeigen
Sortiere die linke Seite der quadratischen Gleichung so, dass du mit Hilfe der quadratischen Ergänzung jeweils ein quadriertes Binom entsteht. Aus der dann erhaltenen Gleichung kannst du die Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius ablesen.
linke Seite sortieren
quadratische Ergänzung anwenden
binomische Formel anwenden
linke Seite vereinfachen
Umformung: +20
Die allgemeine Koordinatenform lautet:
Vergleichst du die erhaltene quadratische Gleichung mit der allgemeinen Form, so kannst du die Mittelpunktskoordinaten und den Radius ablesen:
Da ist, hat die Kugel einen Radius von .
Antwort: Der Kugelmittelpunkt hat die Koordinaten und der Radius ist .