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Serlo-Content · Eigenes Frontend

/15291

Wir laden die Inhalte direkt von der Serlo API und rendern sie mit unserem UI.

Aufgabe

/mathe/15291/aufgabe

/mathe/15291/aufgabe

Berechne die Tangente an die Funktion   durch den Punkt  .

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Tangente an eine Parabel berechnen
Strategie

Schritte

Ohne Ableitung

Setze die quadratische Funktion mit der allgemeinen Tangentengleichung gleich

Gleichungsumformung

Bringe alles auf eine Seite.

Berechne die Diskriminante und setze sie gleich Null.

Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B:

Gleichungsumformung

Setze m und B in die allgemeine Tangentengleichung ein:

Löse nach auf und setze in die Diskriminantengleichung ein.

Gleichungsumformung

Löse nach m auf (z. B. durch Faktorisieren mit Hilfe einer binomischen Formel ).

Setze m und B in die allgemeine Tangentengleichung ein und löse nach t auf.

Stelle die Tangentengleichung auf.

Mit Ableitung

Berechne die Ableitung der Parabel.

Gleichungsumformung

Berechne die Ableitung der Parabel.

Setze den x-Wert von B ein und erhalte m

Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B:

Setze m und B in die Geradengleichung ein und erhalte t

Stelle die Tangentengleichung auf