Zwei 6-seitige Laplace-Würfel werden gleichzeitig geworfen.
Aus der Beispielrechnung der diskreten Zufallsvariablen zum Erwartungswert wissen wir, dass dieser bei 7 liegt
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Werfen von zwei Laplace-Würfeln. Die Werte der Zufallsgröße sind genau die Summe der Augenzahlen.
Damit ergibt sich für den Erwartungswert für dieses Experiment.
Dies bedeutet also, dass man im Mittel eine "7" würfelt
Wie verändert sich der Erwartungswert, wenn man folgende Änderungen vornimmt?
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Bestimme den Erwartungswert, wenn man nur einen Würfel verwendet
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Hier ist und .
Benutze die Formel für den Erwartungswert:
Setze die Werte ein.
Klammere aus und vereinfache.
Bestimme den Erwartungswert, wenn man bei beiden Würfeln die 1 durch eine 7 ersetzt
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Die 1 wird zu einer 7, dadurch verschieben sich die Werte der Zufallsgröße von zu
Damit ergibt der Erwartungswert für dieses Experiment.
Ein Würfel wird 15 mal geworfen. Wie lauten die Erwartungswerte für folgende Ereignisse:
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Es handelt sich hierbei um eine Bernoulli-Kette. Der Erwartungswert einer Bernoulli-Kette beträgt . Hier ist und die Wahrscheinlichkeit:
1) p bei einem einzelnen Wurf eine 3 zu werfen liegt bei .
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Bei diesem Experiment handelt es sich um eine Bernoulli-Kette, bei der jeder Würfelwurf Bernoulli-verteilt ist. Die „Trefferwahrscheinlichkeit“ (eine 3 zu würfeln) beträgt , während man mit Wahrscheinlichkeit nicht „trifft“. Bezeichne die Zufallsvariable der Bernoulli-Kette mit und die Bernoulli-verteilten Würfe mit und berechne den Erwartungswert mithilfe der Formel für die Binomialverteilung:
2) p bei einem einzelnen Wurf mindestens eine 4 zu werfen liegt bei .
3) p bei einem einzelnen Wurf höchstens eine 4 zu werfen liegt bei .
4) Um einen Erwartungswert von zu erhalten, benötigt man die
Wahrscheinlichkeit p von einem einzelnen Wurf:
Nun benötigen wir ein Ereignis, welches in der Fälle eintritt.
In unserem Beispiel wäre das, dass man höchstens eine 5 würfelt