Bestimme den Wertebereich der Funktion bei maximalem Definitionsbereich.
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Bringe die quadratische Funktion auf die Scheitelform.
Lies den Scheitel und die Öffnungsrichtung ab.
, Parabel nach oben geöffnet
Gib die Wertemenge an.
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Bringe die quadratische Funktion auf die Scheitelform.
Lese Scheitel und Öffnungsrichtung ab.
, Parabel nach unten geöffnet
Gebe die Wertemenge an.
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Ganzrationale Funktionen dritten Grades haben keine Definitionslücken.
Außerdem gilt:
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Betrachte die Sinusfunktion. Der Sinus nimmt bekanntlich nur Werte zwischen -1 und 1 an.
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Betrachte .
ist eine streng monoton steigende Exponentailfunktion, die nur Werte anninmmt, die größer als 0 sind.
Betrachte die Grenzwerte.
Gib nun den Wertebereich an.
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Bestimme den Definitionsbereich.
Bestimme die Grenzwerte.
Für den zweiten Grenzwert nutzt du aus, das der Logarithmus immer langsamer wächst als jedes Polynom.
Bestimme jetzt die Extrema.
Bestimme jetzt den y-Wert.
Da dies das einzige Extremum ist und die beiden Grenzwerte an den jeweiligen Definitionslücken rechts und links davon (also und) jeweils sind, ist das Extremum ein Minimum.
Gib jetzt den Wertebereich an.