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Berechne zuerst die Vektoren    ,   und   .

Setze in die Formel für das Volumen eines Parallelotops ein:   .

Und benutze die Eigenschaften der Determinante einer Diagonalmatrix .

Hinweis:  Das durch die Punkte  ,  ,   und   aufgespannte Parallelotop ist ein Würfel. Man hätte daher auch das Volumen mit der Formel berechnen können, wobei   die Seitenlänge des Würfels ist.

Berechne zuerst die Vektoren    ,   und   .

Setze in die Formel für das Volumen eines Parallelotops ein:   .

Benutze nun die Laplacesche Entwicklung nach 2. Spalte und berechne die daraus entstehenden   mit Hilfe der Formel   .

Berechne zuerst die Vektoren    ,   und   .

Setze in die Formel für das Volumen eines Parallelotops ein:   .

Benutze die Eigenschaften der Determinante einer Diagonalmatrix .

Hinweis:  Das durch die Punkte   ,   ,   und   aufgespannte Parallelotop ist ein Würfel . Man hätte daher auch das Volumen mit der Formel     berechnen können, wobei   die Seitenlänge des Würfels ist.

Berechne zuerst die Vektoren    ,   und   .

Setze in die Formel für das Volumen eines Parallelotops ein:   .

Wende die Regel von Sarrus an.

Eine Skizze zu zeichnen ist hier vergleichsweise schwierig, das Volumen des Parallelotops lässt sich jedoch einfach berechnen.

Berechne zuerst die Vektoren    ,   und   .

Setze in die Formel für das Volumen eines Parallelotops ein:   .

Nutze dann die Laplacesche Entwicklung nach 3. Spalte und berechne dann die   mit Hilfe der Formel