Wandle die folgenden Ebenen von Normalenform in Koordinatenform um.
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Multipliziere die Klammern mit Hilfe des Distributivgesetzes aus und berechne das Skalarprodukt.
Fasse zusammen.
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Berechne zunächst das Skalarprodukt :
Multipliziere nun die Klammern mit Hilfe des Distributivgesetzes aus:
Fasse zusammen:
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Der zweite Faktor enthält keine Differenz. Berechne daher nur das Skalarprodukt :
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Berechne das Skalarprodukt :
Multipliziere die Klammern mit Hilfe des Distributivgesetzes aus:
Fasse zusammen:
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Berechne das Skalarprodukt :
Multipliziere die Klammern mit Hilfe des Distributivgesetzes aus:
Fasse zusammen:
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Berechne das Skalarprodukt :
(Hinweis: Die Ebene ist parallel zur )
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Berechne das Skalarprodukt .
Multipliziere die Klammern mit Hilfe des Distributivgesetzes aus.
Fasse zusammen.
Um die Gleichung noch zu vereinfachen, kann man sie auf beide Seiten durch dividieren.
Alternative Lösung:
Meistens ist es einfacher, zuerst den Normalenvektor der Ebene zu vereinfachen und dann erst das Skalarprodukt zu berechnen.
Klammere im Normalenvektor aus, teile durch und berechne dann das Skalarprodukt:
Multipliziere die Klammern mit Hilfe des Distributivgesetzes aus:
Multipliziere die Klammern mit Hilfe des Distributivgesetzes aus:
Fasse zusammen.