Die Figur dient als Schnittvorlage für eine Glasscheibe (siehe Skizze).
Der Kreisbogen hat den Punkt als Mittelpunkt und den Radius . Es gilt:
Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.
Berechnen Sie die Länge der Strecke .
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Berechnung der Strecke
Zeichne dir zunächst alle bekannten Größen in die Skizze ein.
Betrachte anschließend das Dreieck mit den eingezeichneten Winkeln.
Du kennst bereits die Strecken und . Außerdem weißt du, dass der Punkt mit durch einen Kreisbogen verbunden wird, dessen Mittelpunkt bei liegt.
Aus diesem Grund, weißt du, dass der Radius des Kreises gleich lang ist wie , da auch das der Radius des Kreises ist.
Anschließend kannst du über den Sinussatz den Winkel berechnen um dann damit über die Innenwinkelsumme des Dreiecks auf den Winkel zu kommen.
Stelle den Sinussatz für die Seiten und und die dazugehörigen Winkel auf.
Stelle diese Gleichung um, sodass du den Winkel berechnen kannst.
Berechne nun anhand der Innenwinkelsumme von den Winkel .
Da du nun alle Winkel und die zwei der drei Strecken kennst, kannst du wiederum über den Sinussatz die Seite berechnen.
Forme diese Gleichung nach der Strecke um.
Die Strecke ist lang.
Die Glasscheibe wird aus einer quadratischen Glasplatte herausgeschnitten. Dazu bewegt sich ein Laserschneider mit einer Geschwindigkeit von pro Sekunde entlang des Kreisbogens und der Strecke . Berechnen Sie die hierfür benötigte Zeit.
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Benötigte Zeit des Laserschneiders
Der Laserschneider fährt zwei Strecken ab. Einmal die bereits bekannte Strecke und zum anderen den Kreisbogen von nach .
Aus diesem Grund musst du zuerst diese Strecke herausfinden.
Dafür benötigst du die Formel für den Kreisbogen.
Den Winkel erhältst du über die Subtraktion des rechten Winkels und des Winkels .
Addiere die beiden Strecken und um die gesamte Strecke des Laserschneiders zu bekommen.
Diese Strecke wird vom Laserschneider in der Geschwindigkeit abgefahren. Stelle die Formel für die Geschwindigkeit () nach der Zeit um und setze ein!
Der Laserschneider braucht für diese Strecke Sekunden.