Berechne.
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Fallunterscheidung für und
Für ist der Betrag immer positiv und kann weggelassen werden.
Für muss der Betrag durch ein Minuszeichen vor ersetzt werden, da für negatives positiv wird.
Fall
In die Klammer wird für der obere Wert eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert gerechnet.
Fall
In die Klammer wird für der obere Wert eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert gerechnet.
Klammern auflösen.
Gesamtfläche berechnen
Klammern auflösen.
Alternative Lösung
Du kannst hier ausnutzen, dass die Funktion achsensymmetrisch ist. Damit ist der Flächeninhalt, der zwischen und eingeschlossen ist, genauso groß wie der Flächeninhalt, der zwischen und eingeschlossen ist (siehe Abbildung rechts).
Gleiche Rechnung wie oben.
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Da immer negativ ( bzw. 0 ) ist, kann der Betrag durch ein minus ersetzt werden.
In die Klammer wird für der obere Wert 0 eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (-2) gerechnet.
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Fallunterscheidung für und
Für ist der Betrag immer positiv und kann weggelassen werden.
Für ist der Betrag immer negativ und kann durch ein Minus ersetzt werden.
Fall
Integrieren.
In die Klammer wird für der obere Wert eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert gerechnet.
Fall
Klammern auflösen.
Integrieren.
In die Klammer wird für der obere Wert eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert gerechnet.
Klammern auflösen.
Gesamtfläche berechnen
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Fallunterscheidung für und .
Für ist der Betrag immer positiv und kann weggelassen werden.
Für ist der Betrag immer negativ und kann durch ein Minus ersetzt werden.
Fall
Mit t kürzen.
In die Klammer wird für tt der obere Wert (7) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (0) gerechnet.
Fall
Mit t kürzen.
In die Klammer wird für der obere Wert (0) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (-7) gerechnet.