Wahr oder falsch? Kreuzen Sie an. (2 BE)
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Zur Veranschaulichung ist es hilfreich, wenn du zuerst ein Parallelogramm zeichnest.
Aussage 1
Jedes Parallelogramm ist achsensymmetrisch.
Diese Aussage ist falsch.
Begründung: siehe Skizze
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
Aussage 2
Jedes Parallelogramm ist punktsymmetrisch.
Diese Aussage ist wahr.
Begründung:
Ein Parallelogramm stellt ein punktsymmetrisches Viereck dar. Der Symmetriepunkt ist der Schnittpunkt der beiden Diagonalen.
Aussage 3
In jedem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang.
Diese Aussage ist wahr.
Wie du in der Skizze siehst, sind die beiden türkisen und lilanen Seiten sind jeweils gleich lang (Wenn z.B. die einen Seiten nicht gleich läng wären, könnten die anderen nicht mehr parallel sein).
Aussage 4
In jedem Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel gleich groß.
Diese Aussage ist wahr
Du kannst dir das mit dieser Skizze veranschaulichen.
Warum die gegenüberliegenden Winkel in einem Parallelogramm gleichgroß sind, siehst du am besten, wenn du Wechselwinkel und Stufenwinkel betrachtest.
Erklärung
und sind Wechselwinkel und somit gleich groß. Da und Stufenwinkel sind, sind auch diese identisch. Somit sind die gegenüberliegenden Winkel und gleich groß.
Die Begründung für und erfolgt analog.
Aussage 5
In jedem Parallelogramm stehen die Diagonalen aufeinander senkrecht.
Diese Aussage ist falsch.
Gegenbeispiel:
Aussage 6
In jedem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.
Diese Aussage ist wahr.
Veranschaulichung: siehe Skizze
Das ganze zu begründen ist schon schwieriger. Der Grund ist nämlich, dass ein Parallelogram punktsymmtrisch ist, wobei der Symmetriepunkt der Mittelpunkt der Diagonalen ist.
Somit sind die erste und die vorletzte Aussage falsch, die übrigen sind wahr.