Aus einem regelmäßigen sechsseitigen Prisma wird ein Keil herausgeschnitten. Berechne die Oberfläche des dargestellten Körpers (siehe Skizze).
Lösung anzeigen
Videoerklärung
{
"src": "https://youtu.be/K3gjVM55Ebw",
"alt": ""
}Berechnung des Oberflächeninhalts des Prismas
Hier brauchst du den Oberflächeninhalts des Prismas und den Satz des Pythagoras.
Berechnung der Seitenflächen
Teile die Grundfläche des Prismas in 5 gleichschenklige Dreiecke.
Berechne mit Hilfe des Satz des Pythagoras die Höhe des Dreiecks. Überlege dir, welche Seiten gesucht und gegeben sind.
Setze die Werte ein.
Umformung: -(15\, \text{cm})^2
Stelle nach um, indem du auf beiden Seiten subtrahierst.
Ziehe die Wurzel.
Runde.
Berechne nun den Flächeninhalt des Dreiecks.
Setze die Werte ein.
Insgesamt liegt diese Dreieck 10mal vor. 5mal vorne und 5mal hinten. Nehme also den Flächeninhalt des Dreiecks mal 10.
Mantelfläche berechnen
Berechne die Größe der Mantelfläche.
Berechne die Fläche eines Rechtecks.
Insgesamt sind 7 solcher Rechtecke vorhanden. 5 an der Außenseite und 2 an der Innenseite.
Addiere nun die Mantelfläche zu der Grund und Deckfläche und du erhälst den gesamten Oberflächeninhalt.
Die gesamte Oberfläche beträgt .