Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt einen Würfel mit einer Seitenlänge von . Die Punkte und von sind die Mittelpunkte der Kanten des Würfels.
Berechne den Winkel .
Lösung anzeigen
Zunächst denkst du dir ein rechtwinkliges Dreieck, indem du von Punkt A nach oben an die Ecke des Würfels gehst. Die Strecke von zur oberen Ecke hat eine Länge von
Nun denkst du dir eine Diagonale von dieser Ecke des Würfels hinüber zu Punkt . Die Länge dieser Diagonale lässt sich mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
Nun kannst du die Länge der Strecke berechnen:
Um den Winkel zu berechnen, benötigst du eine zweite Seite des eingezeichneten Dreiecks. Nämlich die der Strecke .
Wenn du nun im Dreieck die Höhe einzeichnest (wobei die Strecke die Grundseite darstellt), erhältst du zwei rechtwinklige Dreiecke. Du betrachtest das obere. In diesem kennst du die Länge der Gegenkathete () von und die Länge der Hypothenuse (). Mit diesen beiden Seiten bist du nun in der Lage, den Winkel auszurechnen. Dafür benutzt du den Sinus: