Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt einen Quader und dessen Abmessungen.
Berechne den Winkel .
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Lösung
Voraussetzung
Sinus, Kosinus und TangensStrategie
Schritte
Der gesuchte Winkel liegt in einem Dreieck, das begrenzt wird von
- einer Kante, die die Länge hat,
- einer Flächendiagonale (die zu dem Rechteck mit den Seitenlängen und gehört), (in der Skizze hier mit bezeichnet)
- einer der Raumdiagonalen des Quaders (in der Skizze hier mit bezeichnet).
Dieses Dreieck ist rechtwinklig.
Die Raumdiagonale des Quaders ist in diesem Dreieck die Hypotenuse.
Für die Aufgabe gibt es verschiedene Lösungsmöglichkeiten:
- Du kannst ausrechnen und dann die Aufgabe mit dem Tangens lösen.
- oder ausrechnen und die Aufgabe mit dem Sinus lösen.
Allerdings ist leichter auszurechnen als , und deshalb die Lösung mit dem Tangens zu empfehlen.
Lösung mit tan
Die Flächendiagonale kannst du mit Hilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen:
Nachdem du nun die Länge von kennst, kannst du den Winkel mit dem Tangens ausrechnen:
Das bedeutet hier:
, also
Durch Anwenden von (mit dem Taschenrechner) erhältst du daraus: