Berechne den Flächeninhalt der grau gefärbten Fläche. (2 Punkte)
Rechne mit π = 3.
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Lösung
Voraussetzung
Flächeninhalt zusammengesetzter FigurenStrategie
- Berechne den Durchmesser des Kreises
- Berechne damit den Radius
- Berechne damit den Flächeninhalt von einem der Kreise
- Nimm dieses Ergebnist mal zwei. Dann hast du den Flächeninhalt der weißen Fläche
- Die graue Fläche ist dann die Fläche des Rechtecks minus die weiße Fläche
Schritte
Aus dem Bild kannst du ablesen, dass die Höhe des Rechtecks dem Durchmesser des Kreises entspricht:
Berechne nun den Durchmesser (d) des Kreises. Dazu stellst du zunächst fest, dass die Länge des Rechteckes doppelt so lang ist, wie der Durchmesser des Kreises.
Diese Gleichung kannst du nun auflösen:
Berechne als nächstes den Radius, indem du den Durchmesser durch 2 teilst.
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.
Berechne den Flächeninhalt von einem der Kreise.
Nimm das Ergebnis mal um den Flächeninhalt von beiden Kreisen zu erhalten.
Ziehe den Flächeninhalt der Kreise vom Flächeninhalt des Rechtecks ab.
Die graue Fläche ist also insgesamt groß.
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