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Lösung zu B 1.1:
Lösung zu B1.1:
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Die Zeichnung enthält bereits alle in der Aufgabe zu machenden Schritte.
Lösung zu B 1.2:
Die Koordinaten des Vektors erhältst du, indem du den Vektor um drehst, mit dem Drehwinkel (siehe Zeichnung).
Für den Vektor erhältst du:
Um dann die Koordinaten des Vektors (also des Punktes ) zu erhalten, musst du nach der Drehung den Vektor zu addieren (Vektorkette/Parallelverschiebung).
Es ergibt sich also
und weiter
Damit hat der Punkt die Koordinaten .
Lösung zu B 1.3:
Wir nehmen an, die Koordinaten des Punktes lauten , da der Punkt ja ein "eigenes" bekommen soll.
Außerdem lauten die Koordinaten des Punktes auch
in Abhängigkeit von (siehe B 1.2).
Daraus ergibt sich nun folgende Gleichung:
Lösung zu B 1.4
Den Umfang einer Raute berechnest du, indem du die Länge einer Seite bestimmst und dann mit vier multiplizierst.
Daher musst du bei dieser Aufgabe lediglich die Länge des Vektors in Abhängigkeit von bestimmen ( selbst wurde in B 1.2 schon bestimmt).
Analog würde es über die Koordinaten der Punkte und , also der Länge der Strecke funktionieren.
Lösung zu B 1.5
Wenn der Punkt sowohl auf der Geraden liegen soll (wie jeder Punkt laut Angabe) und zugleich auf der Geraden , dann kann es sich beim Punkt nur um den Schnittpunkt dieser beiden Geraden handeln.
Um das gemeinsame zu berechnen, musst du lediglich die beiden Geradengleichungen gleichsetzen:
Um nun den Umfang der Raute in Abhängigkeit von zu bestimmen, setzt du in die Gleichung für den Umfang (siehe B 1.4) ein:
Lösung zu B 1.6
Wenn die Diagonale parallel zur y-Achse sein soll, heißt das, dass die x-Koordinaten der beiden Punkte und gleich sein müssen.
Du kannst also das gemeinsame berechnen, indem du die x-Koordinaten der Punkte und gleichsetzt:
Setze in ein:
Für ergibt sich also .
Für die Berechnung des Flächeninhalts der so entstandenen Raute gibt es einige unterschiedliche Berechnungsmöglichkeiten.
(Verwende geschickterweise die Berechnung, die am zeitsparendsten und am wenigsten fehleranfällig ist.)
Wenn man die Raute betrachtet fällt auf, dass die Diagonalen sich recht leicht berechnen lassen:
- die Diagonale hat die doppelte Länge des Abstandes der x-Koordinaten von und :
- die Diagonale hat die Länge des Abstandes der y-Koordinaten von und :
Nun kannst du mit der Flächenformel den Flächeninhalt der Raute berechnen:
wobei und die Diagonalen der Raute sind: