Abbildung zeigt den Graphen einer in definierten Funktion .
Skizzieren Sie in Abbildung den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion . Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für die Steigung des Graphen an dessen Wendepunkt sowie die Nullstelle von . (4 BE)
Lösung anzeigen
Um den Ableitungsgraphen zeichnen zu können, benötigst du:
Die Extremstelle von ist . bei hat die Ableitung eine Nullstelle.
Die Extremstelle ist ein Minimum links der Extremstelle fällt die Funktion (Ableitungsgraph unterhalb der -Ache) und rechts der Extremstelle steigt die Funktion (Ableitungsfunktion oberhalb der -Achse)
Der Wendepunkt ist die Nullstelle der zweiten Ableitung und somit die Extremstelle der Ableitung.
Die Steigung am Wendepunkt beträgt ungefähr .
Daraus ergibt sich folgende Skizze:
