Löse mit dem am besten geeigneten Verfahren.
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In dieser Aufgabe bietet sich das Additions-/Subtraktionsverfahren an. Du verwendest das Subtraktionsverfahren, da in beiden Gleichungen vorkommt.
Löse nach auf
Setze in eine der Gleichungen ein
in
Bestimme die Lösungsmenge.
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Eine sehr schöne Lösung ergibt sich mit dem Einsetzungsverfahren.
Die Gleichung ist nach aufgelöst und in Gleichung steht . Du kannst sogar ohne Umformung das Einsetzungsverfahren verwenden.
Schreibe Gleichung um.
Setze aus Gleichung in Gleichung ein.
Fasse zusammen und löse nach auf.
Wie du jetzt sehen kannst, gleichen sich die Ergebnisse nicht wodurch sich ein Widerspruch ergibt. Daraus folgt, dass das LGS keine Lösungen hat, da für keine Zahl zugeordnet werden kann.
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Du verwendest am Besten das Additionsverfahren, da du mit einem scharfen Blick siehst, dass das -fache von ist.
Vervielfache die erste Gleichung
Wie du jetzt sehen kannst, sind beide Gleichungen identisch. Daraus folgt, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat. Graphisch betrachtet können das zwei Geraden sein, die aufeinander liegen.
Löse die Gleichung noch nach einer Variablen auf um die Lösungsmenge anzugeben.