In ländlichen Gebieten dürfen Gebäude nur hoch sein, da man sonst eine spezielle Baugenehmigung braucht. Der Kirchturm ist bis zum Dach hoch mit einer quadratischen Grundfläche von . Das Gesamtvolumen des Kirchturms beträgt .
Braucht die Gemeinde eine Sonderbaugenehmigung?
Lösung anzeigen
Überlege dir zuerst aus welchen Figuren sich ein Turm zusammensetzt.
Tipp: Eine quadratische Grundfläche bedeutet, dass deine Seitenlängen gleich lang sind. Dazu ist es geschickt, alle Größen in eine gleiche Einheit zu bringen. Rechne daher die Quadratdezimeter in Quadratmeter um.
Gegebene Maße
- Höhe bis zum Dach:
- Quadratische Grundfläche:
- Gesamtvolumen des Kirchturms:
1. Schritt: Vereinheitliche die Größen
Es gilt:Deswegen musst du dein Komma bei um zwei Stellen nach links verschieben.
2. Schritt: Berechne das Volumen des Quaders
Setze die Werte aus der Angabe ein.
Beachte, dass sich die Einheiten multiplizieren: .
3. Schritt: Berechne das Volumen des Daches
Das Gesamtvolumen lässt sich aus dem Volumen des Daches und des Quaders berechnen. Dazu muss man diese addieren.
Stelle nach um.
Setze die Werte aus der Angabe ein.
4. Schritt: Berechne die Höhe des Daches
Das Dach ist eine Pyramide. Stelle die Volumenformel für die Pyramide auf.
Stelle nach um, indem du erst auf beiden Seiten durch teilst und anschließend mit multiplizierst, um den Bruch wegzubekommen.
Setze die Werte aus der Angabe ein.
Die Höhe des Daches beträgt .
5. Schritt: Bestimme die Gesamthöhe
Die Gesamthöhe setzt sich aus der Höhe des Quaders und des Daches zusammen. Dazu muss man diese addieren.
Setze die Werte aus der Angabe ein.
Die Gesamthöhe des Kirchturmes beträgt . Deswegen braucht die Gemeinde keine spezielle Baugenehmigung.