Aufgabengruppe
Berechne die Flächeninhalte der Parallelogramme .
Aufgabe 1
Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms , wobei den Durchmesser des Kreises bildet.
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Lösung
Voraussetzung
ParallelogrammStrategie
Schritte
Der Schnittpunkt des Thaleskreises über mit der Diagonalen erzeugt einen rechten Winkel.
Damit ist die Höhe im Dreieck mit der Grundlinienlänge von .
Aufgabe 2
Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms , wobei den Durchmesser des Kreises bildet.
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Voraussetzung
ParallelogrammStrategie
Schritte
Da der Punkt D auf dem Thaleskreis über liegt, ist das Dreieck rechtwinklig.
Die Kathetenlängen sind und .
Aufgabe 3
Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms , wenn der Mittelpunkt von ist.
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Lösung
Voraussetzung
ParallelogrammStrategie
Schritte
ist gleichschenklig und rechtwinklig mit der Hypotenusenlänge .
ist ebenfalls gleichschenklig und rechtwinklig mit den Kathetenlängen .
ist die Höhe zur Seite .
Damit gilt: